旭川医科大学
2015年 医学部 第4問
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四面体$\mathrm{OAPQ}$において,$\angle \mathrm{AOP}=\angle \mathrm{AOQ}=\angle \mathrm{POQ}={60}^\circ$,$\mathrm{OA}=1$,$\mathrm{OP}=p$,$\mathrm{OQ}=q$とし,頂点$\mathrm{A}$から平面$\mathrm{OPQ}$に下ろした垂線を$\mathrm{AH}$とする.ただし,$p \leqq q$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$p,\ q$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{AH}$の長さを求めよ.
(3) $p+q=3$,および$\triangle \mathrm{APQ}$の面積が$1$のとき,以下の値を求めよ. \[ (1) \ pq \qquad (2) \ p \qquad (3) \ \text{四面体} \mathrm{OAPQ} \text{の体積} \]
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$p,\ q$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{AH}$の長さを求めよ.
(3) $p+q=3$,および$\triangle \mathrm{APQ}$の面積が$1$のとき,以下の値を求めよ. \[ (1) \ pq \qquad (2) \ p \qquad (3) \ \text{四面体} \mathrm{OAPQ} \text{の体積} \]
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コメント(2件)
2015-09-06 08:07:19
やや難にしようかと思いましたが、1つずつの設問はそれほどでもないので普通としました。計算量は相当あります。 |
2015-09-03 18:30:04
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