$\alpha>1$とする．$\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{\alpha-1}$となる$t$に対して，$xy$平面上の点P$(\cos t,\ \sin t)$と点Q$(\cos \alpha t,\ \sin \alpha t)$を通る直線を$\ell_t$とする．次の問いに答えよ．
(1) 直線$\ell_t$の方程式を \[ f(t)x+g(t)y=h(t) \] とする．$h(t)=-\sin (\alpha-1)t$のとき，$f(t),\ g(t)$を求めよ．
(2) 行列$\left( \begin{array}{cc} f(t) & g(t) \\ f^\prime(t) & g^\prime(t) \end{array} \right)$は逆行列をもつことを示せ．
(3) $x(t),\ y(t)$を \[ \left( \begin{array}{cc} f(t) & g(t) \\ f^\prime(t) & g^\prime(t) \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x(t) \\ y(t) \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} h(t) \\ h^\prime(t) \end{array} \right) \] を満たすものとし，点R$(x(t),\ y(t))$が描く曲線を$C$とする．このとき，点Rは直線$\ell_t$上にあり，曲線$C$の点Rにおける接線は$\ell_t$と一致することを示せ．