旭川医科大学
2012年 医学部 第3問
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$a$を正の実数とし，$\displaystyle f_n(x)=\int_0^x e^{-at}\sin nt \, dt \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \lim_{x \to \infty}f_n(x)$を求めよ．
(2) $\displaystyle a=\frac{3}{2}$とするとき，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f_n(x)$が最大となる自然数$n$，およびそのときの最大値を求めよ．
(1) $\displaystyle \lim_{x \to \infty}f_n(x)$を求めよ．
(2) $\displaystyle a=\frac{3}{2}$とするとき，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f_n(x)$が最大となる自然数$n$，およびそのときの最大値を求めよ．
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