$\mathrm{A}$の袋には赤玉$5$個，白玉$1$個が入っている．$\mathrm{B}$の袋には赤玉$2$個，白玉$2$個が入っている．この$2$つの袋は見た目では区別できないものとする．このとき，次の確率を求めよ．
(1) $2$つの袋からそれぞれ$2$個ずつ，合計$4$個の玉を取り出すとき，赤玉が$3$個以上である確率
(2) どちらか一方の袋を選んで$1$個の玉を取り出すとき，それが赤玉である確率
(3) どちらか一方の袋を選んで$2$個の玉を取り出すとき，$1$個でも白玉があれば「袋$\mathrm{B}$を選んだ」と判断する．袋$\mathrm{A}$を選んで取り出したときに「袋$\mathrm{B}$を選んだ」と判断してしまう確率