首都大学東京
2011年 理系 第3問
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以下の問いに答えなさい.
(1) 赤,白,黒の玉がそれぞれ$3$個ずつあり,一列に並べるものとする.合計$9$個の玉の並べ方は何通りあるか求めなさい.なお,同じ色の玉は区別しないものとする.
(2) (1)の並べ方のうちで,先頭の$3$個の玉が同じ色であるか,末尾の$3$個の玉が同じ色であるか,少なくとも一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい.
(3) 空間において座標$(x,\ y,\ z)$にある点$\mathrm{P}$を$1$回の操作で$(x+1,\ y,\ z)$,$(x,\ y+1,\ z)$,$(x,\ y,\ z+1)$のいずれかを選んでその座標に移動させる.最初に$(0,\ 0,\ 0)$にある点$\mathrm{P}$を,$9$回の操作で$(3,\ 3,\ 3)$に移動させる選び方のうち,$(3,\ 0,\ 0)$,$(0,\ 3,\ 0)$,$(0,\ 0,\ 3)$,$(3,\ 3,\ 0)$,$(3,\ 0,\ 3)$,$(0,\ 3,\ 3)$のいずれも経由しないものは何通りあるか求めなさい.
(1) 赤,白,黒の玉がそれぞれ$3$個ずつあり,一列に並べるものとする.合計$9$個の玉の並べ方は何通りあるか求めなさい.なお,同じ色の玉は区別しないものとする.
(2) (1)の並べ方のうちで,先頭の$3$個の玉が同じ色であるか,末尾の$3$個の玉が同じ色であるか,少なくとも一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい.
(3) 空間において座標$(x,\ y,\ z)$にある点$\mathrm{P}$を$1$回の操作で$(x+1,\ y,\ z)$,$(x,\ y+1,\ z)$,$(x,\ y,\ z+1)$のいずれかを選んでその座標に移動させる.最初に$(0,\ 0,\ 0)$にある点$\mathrm{P}$を,$9$回の操作で$(3,\ 3,\ 3)$に移動させる選び方のうち,$(3,\ 0,\ 0)$,$(0,\ 3,\ 0)$,$(0,\ 0,\ 3)$,$(3,\ 3,\ 0)$,$(3,\ 0,\ 3)$,$(0,\ 3,\ 3)$のいずれも経由しないものは何通りあるか求めなさい.
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