横浜国立大学
2014年 理工 第3問
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$\mathrm{O}$を原点とする座標空間に,$4$点
\[ \mathrm{A}(-2,\ 1,\ 3),\quad \mathrm{B}(s,\ 3,\ -1),\quad \mathrm{C}(1,\ 3,\ 4),\quad \mathrm{D}(t,\ 2t,\ 2t) \]
がある.ただし,$s,\ t$は実数で$t \neq 0$である.$\mathrm{A}$を通り$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$に平行な直線と,$\mathrm{B}$を通り$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$に平行な直線が点$\mathrm{P}$で交わるとする.次の問いに答えよ.
(1) $s$の値および$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
以下では$\triangle \mathrm{PAB} \text{∽} \triangle \mathrm{OCD}$を仮定する.
(2) $t$の値を求めよ.
(3) $\mathrm{D}$から平面$\mathrm{PAB}$に下ろした垂線を$\mathrm{DH}$とするとき,$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(1) $s$の値および$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
以下では$\triangle \mathrm{PAB} \text{∽} \triangle \mathrm{OCD}$を仮定する.
(2) $t$の値を求めよ.
(3) $\mathrm{D}$から平面$\mathrm{PAB}$に下ろした垂線を$\mathrm{DH}$とするとき,$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
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