山梨大学
2011年 工学部・生命環境(生命工) 第2問
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![△OABにおいて,OA=2,OB=3,AB=kとする.(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBをkを用いて表し,kの値の範囲を求めよ.(2)点Aを通り直線OBに垂直な直線と直線OBとの交点をPとしたとき,ベクトルOP=sベクトルOBを満たすsをkを用いて表せ.また,線分APの長さをkを用いて表せ.(3)辺ABの中点をQとし,直線OQと直線APの交点をRとする.k=4のとき線分ORの長さを求めよ.](./thumb/370/2439/2011_2.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,$\mathrm{OA}=2,\ \mathrm{OB}=3,\ \mathrm{AB}=k$とする.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$k$を用いて表し,$k$の値の範囲を求めよ.
(2) 点$\mathrm{A}$を通り直線$\mathrm{OB}$に垂直な直線と直線$\mathrm{OB}$との交点を$\mathrm{P}$としたとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を満たす$s$を$k$を用いて表せ.また,線分$\mathrm{AP}$の長さを$k$を用いて表せ.
(3) 辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{Q}$とし,直線$\mathrm{OQ}$と直線$\mathrm{AP}$の交点を$\mathrm{R}$とする.$k=4$のとき線分$\mathrm{OR}$の長さを求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$k$を用いて表し,$k$の値の範囲を求めよ.
(2) 点$\mathrm{A}$を通り直線$\mathrm{OB}$に垂直な直線と直線$\mathrm{OB}$との交点を$\mathrm{P}$としたとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を満たす$s$を$k$を用いて表せ.また,線分$\mathrm{AP}$の長さを$k$を用いて表せ.
(3) 辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{Q}$とし,直線$\mathrm{OQ}$と直線$\mathrm{AP}$の交点を$\mathrm{R}$とする.$k=4$のとき線分$\mathrm{OR}$の長さを求めよ.
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