山梨大学
2014年 工学部・生命環境(生命工) 第3問
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![座標平面上の原点をO,曲線y=x^3上の点P(t,t^3)(t>0)における接線とx軸との交点をQとし,またα=∠POQ,β=∠OPQとする.(1)点Qの座標をtを用いた式で表せ.(2)tanαおよびtanβをtを用いた式で表せ.(3)tanβが最大となるようなtとそのときのβの値を求めよ.](./thumb/370/2439/2014_3.png)
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座標平面上の原点を$\mathrm{O}$,曲線$y=x^3$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^3) \ \ (t>0)$における接線と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とし,また$\alpha=\angle \mathrm{POQ}$,$\beta=\angle \mathrm{OPQ}$とする.
(1) 点$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いた式で表せ.
(2) $\tan \alpha$および$\tan \beta$を$t$を用いた式で表せ.
(3) $\tan \beta$が最大となるような$t$とそのときの$\beta$の値を求めよ.
(1) 点$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いた式で表せ.
(2) $\tan \alpha$および$\tan \beta$を$t$を用いた式で表せ.
(3) $\tan \beta$が最大となるような$t$とそのときの$\beta$の値を求めよ.
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