東京農工大学
2016年 理系 第4問
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![xy平面上の2つの曲線C_1:y=logx+2(x>0)C_2:y=-logx(x>0)を考える.正の実数p,qについて,点P(p,logp+2)におけるC_1の接線をℓ_1とし,点Q(q,-logq)におけるC_2の接線をℓ_2とする.また,ℓ_1とℓ_2は垂直であるとする.ただし,対数は自然対数とする.次の問いに答えよ.(1)qをpを用いて表せ.(2)ℓ_2の方程式をpを用いて表せ.(3)ℓ_1とℓ_2の交点をRとする.∠RPQ=π/3であるとき,線分PQ,曲線C_1および曲線C_2で囲まれた部分の面積Sを求めよ.](./thumb/186/2349/2016_4.png)
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$xy$平面上の$2$つの曲線
$C_1:y=\log x+2 \quad (x>0)$
$C_2:y=-\log x \quad (x>0)$
を考える.正の実数$p,\ q$について,点$\mathrm{P}(p,\ \log p+2)$における$C_1$の接線を$\ell_1$とし,点$\mathrm{Q}(q,\ -\log q)$における$C_2$の接線を$\ell_2$とする.また,$\ell_1$と$\ell_2$は垂直であるとする.ただし,対数は自然対数とする.次の問いに答えよ.
(1) $q$を$p$を用いて表せ.
(2) $\ell_2$の方程式を$p$を用いて表せ.
(3) $\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\displaystyle \angle \mathrm{RPQ}=\frac{\pi}{3}$であるとき,線分$\mathrm{PQ}$,曲線$C_1$および曲線$C_2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
$C_1:y=\log x+2 \quad (x>0)$
$C_2:y=-\log x \quad (x>0)$
を考える.正の実数$p,\ q$について,点$\mathrm{P}(p,\ \log p+2)$における$C_1$の接線を$\ell_1$とし,点$\mathrm{Q}(q,\ -\log q)$における$C_2$の接線を$\ell_2$とする.また,$\ell_1$と$\ell_2$は垂直であるとする.ただし,対数は自然対数とする.次の問いに答えよ.
(1) $q$を$p$を用いて表せ.
(2) $\ell_2$の方程式を$p$を用いて表せ.
(3) $\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\displaystyle \angle \mathrm{RPQ}=\frac{\pi}{3}$であるとき,線分$\mathrm{PQ}$,曲線$C_1$および曲線$C_2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
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