静岡大学
2012年 理学部(数) 第1問
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![放物線y=x^2上の2点A(a,a^2),B(b,b^2)(a<0<b)における接線の交点をCとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)点Cの座標をa,bを用いて表せ.(2)△ABCが正三角形のとき,a,bの値を求めよ.またそのとき,線分AC,BCと放物線y=x^2で囲まれた図形の面積を求めよ.(3)△ABCが∠Aを直角とする直角二等辺三角形のとき,a,bの値を求めよ.](./thumb/396/1404/2012_1.png)
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放物線$y=x^2$上の$2$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2) \ (a<0<b)$における接線の交点を$\mathrm{C}$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{C}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$が正三角形のとき,$a,\ b$の値を求めよ.またそのとき,線分$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BC}$と放物線$y=x^2$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$が$\angle \mathrm{A}$を直角とする直角二等辺三角形のとき,$a,\ b$の値を求めよ.
(1) 点$\mathrm{C}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$が正三角形のとき,$a,\ b$の値を求めよ.またそのとき,線分$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BC}$と放物線$y=x^2$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$が$\angle \mathrm{A}$を直角とする直角二等辺三角形のとき,$a,\ b$の値を求めよ.
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