静岡大学
2013年 理学部(数) 第4問
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$n$を自然数とする.$\alpha$を実数とし,$A=\left( \begin{array}{cc}
\alpha+1 & 1 \\
-1 & \alpha-1
\end{array} \right)$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $(A-\alpha E)^2=O$であることを示せ.ただし,$E$は$2$次単位行列,$O$は$2$次零行列とする.
(2) $A^n$を求めよ.
(3) 連立$1$次方程式$A^n \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$の解$x,\ y$をすべて求めよ.
(1) $(A-\alpha E)^2=O$であることを示せ.ただし,$E$は$2$次単位行列,$O$は$2$次零行列とする.
(2) $A^n$を求めよ.
(3) 連立$1$次方程式$A^n \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$の解$x,\ y$をすべて求めよ.
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