静岡大学
2013年 理(物・化)・工・情報 第3問
3
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$a$と$b$を実数とする.$2$次正方行列
\[ X=\left( \begin{array}{cc}
a & -b \\
b & a
\end{array} \right) \]
の逆行列が存在するとし,$A$を等式
\[ AX=\left( \begin{array}{cc}
-2a & -2b \\
-2b & 2a
\end{array} \right) \]
を満たす$2$次正方行列とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $X^{-1}AX$を求めよ.
(2) $n$が正の偶数のとき,$A^n$を求めよ.
(3) $n$が正の偶数のとき,$(A^{-1})^n$を求めよ.
(1) $X^{-1}AX$を求めよ.
(2) $n$が正の偶数のとき,$A^n$を求めよ.
(3) $n$が正の偶数のとき,$(A^{-1})^n$を求めよ.
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