信州大学
2010年 工学部 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)2次方程式x^2+(2a-1)x+a^2-3a-4=0が少なくとも1つ正の解をもつような実数の定数aの値の範囲を求めよ.(2)不等式|2sin(x+y)|≧1の表す点(x,y)の領域を,0≦x≦π,0≦y≦πの範囲で図示せよ.(3)座標平面上に3点A(2,5),B(1,3),P_1(5,1)をとる.まず,点P_1と点Aの中点をQ_1,点Q_1と点Bの中点をP_2とする.次に,点P_2と点Aの中点をQ_2,点Q_2と点Bの中点をP_3とする.以下同様に繰り返し,点P_nと点Aの中点をQ_n,点Q_nと点Bの中点をP_{n+1}(n=1,2,3,・・・)とする.点P_nのx座標をa_nとするとき,a_nをnの式で表し,\lim_{n→∞}a_nを求めよ.](./thumb/377/1604/2010_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 2次方程式$x^2 + (2a-1)x+a^2-3a-4 = 0$が少なくとも1つ正の解をもつような実数の定数$a$の値の範囲を求めよ.
(2) 不等式$|2 \sin (x+y)| \geqq 1$の表す点$(x,\ y)$の領域を,$0 \leqq x \leqq \pi,\ 0 \leqq y \leqq \pi$の範囲で図示せよ.
(3) 座標平面上に3点A$(2,\ 5)$,B$(1,\ 3)$,P$_1(5,\ 1)$をとる.まず,点P$_1$と点Aの中点をQ$_1$,点Q$_1$と点Bの中点をP$_2$とする.次に,点 P$_2$と点Aの中点をQ$_2$,点Q$_2$と点Bの中点をP$_3$とする.以下同様に繰り返し,点P$_n$と点Aの中点をQ$_n$,点Q$_n$と点Bの中点をP$_{n+1} \ (n =1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.点P$_n$の$x$座標を$a_n$とするとき,$a_n$を$n$の式で表し,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$を求めよ.
(1) 2次方程式$x^2 + (2a-1)x+a^2-3a-4 = 0$が少なくとも1つ正の解をもつような実数の定数$a$の値の範囲を求めよ.
(2) 不等式$|2 \sin (x+y)| \geqq 1$の表す点$(x,\ y)$の領域を,$0 \leqq x \leqq \pi,\ 0 \leqq y \leqq \pi$の範囲で図示せよ.
(3) 座標平面上に3点A$(2,\ 5)$,B$(1,\ 3)$,P$_1(5,\ 1)$をとる.まず,点P$_1$と点Aの中点をQ$_1$,点Q$_1$と点Bの中点をP$_2$とする.次に,点 P$_2$と点Aの中点をQ$_2$,点Q$_2$と点Bの中点をP$_3$とする.以下同様に繰り返し,点P$_n$と点Aの中点をQ$_n$,点Q$_n$と点Bの中点をP$_{n+1} \ (n =1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.点P$_n$の$x$座標を$a_n$とするとき,$a_n$を$n$の式で表し,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$を求めよ.
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