琉球大学
2013年 理系 第4問
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$m$を正の定数とする.次の問いに答えよ.
(1) $xy$平面上に$2$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{P}(1,\ m)$がある.このとき$2$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標を,$\triangle \mathrm{OPQ}$,$\triangle \mathrm{OPR}$がともに正三角形となるように定めよ.ただし,点$\mathrm{Q}$は$xy$平面上の$y>mx$となる領域に,点$\mathrm{R}$は$xy$平面上の$y<mx$となる領域に定めよ.
(2) $(1)$で定めた$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$について,一次変換$f$は点$\mathrm{P}$を同じ点$\mathrm{P}$に,点$\mathrm{Q}$を点$\mathrm{R}$に移すものとする.この一次変換$f$を表す行列$A$を求めよ.
(1) $xy$平面上に$2$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{P}(1,\ m)$がある.このとき$2$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標を,$\triangle \mathrm{OPQ}$,$\triangle \mathrm{OPR}$がともに正三角形となるように定めよ.ただし,点$\mathrm{Q}$は$xy$平面上の$y>mx$となる領域に,点$\mathrm{R}$は$xy$平面上の$y<mx$となる領域に定めよ.
(2) $(1)$で定めた$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$について,一次変換$f$は点$\mathrm{P}$を同じ点$\mathrm{P}$に,点$\mathrm{Q}$を点$\mathrm{R}$に移すものとする.この一次変換$f$を表す行列$A$を求めよ.
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