大阪教育大学
2016年 理系 第4問
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![nを2以上の自然数とする.(1)方程式z^n=1をみたす複素数zをすべて求めよ.(2)c_0,c_1,・・・,c_nを実数かつc_0≠0とする.方程式c_0z^n+c_1z^{n-1}+・・・+c_n=0のすべての解をα_1,α_2,・・・,α_nとするとき,α_1+α_2+・・・+α_nをc_0,c_1,・・・,c_nを用いて表せ.(3)Σ_{k=1}^{n-1}cos\frac{2kπ}{n}を求めよ.](./thumb/505/2612/2016_4.png)
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$n$を$2$以上の自然数とする.
(1) 方程式$z^n=1$をみたす複素数$z$をすべて求めよ.
(2) $c_0,\ c_1,\ \cdots,\ c_n$を実数かつ$c_0 \neq 0$とする.方程式 \[ c_0z^n+c_1z^{n-1}+\cdots+c_n=0 \] のすべての解を$\alpha_1,\ \alpha_2,\ \cdots,\ \alpha_n$とするとき,$\alpha_1+\alpha_2+\cdots +\alpha_n$を$c_0,\ c_1,\ \cdots,\ c_n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} \cos \frac{2k\pi}{n}$を求めよ.
(1) 方程式$z^n=1$をみたす複素数$z$をすべて求めよ.
(2) $c_0,\ c_1,\ \cdots,\ c_n$を実数かつ$c_0 \neq 0$とする.方程式 \[ c_0z^n+c_1z^{n-1}+\cdots+c_n=0 \] のすべての解を$\alpha_1,\ \alpha_2,\ \cdots,\ \alpha_n$とするとき,$\alpha_1+\alpha_2+\cdots +\alpha_n$を$c_0,\ c_1,\ \cdots,\ c_n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} \cos \frac{2k\pi}{n}$を求めよ.
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