大分大学
2016年 工学部 第2問
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![aを0でない実数とする.2つの放物線y=x^2,y=-x^2+2ax+\frac{1}{2a^2}がある.(1)2つの放物線は異なる2点で交わることを示しなさい.(2)2つの放物線の交点のx座標をα,β(α<β)とするとき,β-αをaの式で表しなさい.(3)2つの放物線で囲まれた部分の面積Sをaの式で表しなさい.(4)(3)で定めた面積Sの最小値を求めなさい.](./thumb/730/3013/2016_2.png)
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$a$を$0$でない実数とする.$2$つの放物線$y=x^2$,$\displaystyle y=-x^2+2ax+\frac{1}{2a^2}$がある.
(1) $2$つの放物線は異なる$2$点で交わることを示しなさい.
(2) $2$つの放物線の交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とするとき,$\beta-\alpha$を$a$の式で表しなさい.
(3) $2$つの放物線で囲まれた部分の面積$S$を$a$の式で表しなさい.
(4) $(3)$で定めた面積$S$の最小値を求めなさい.
(1) $2$つの放物線は異なる$2$点で交わることを示しなさい.
(2) $2$つの放物線の交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とするとき,$\beta-\alpha$を$a$の式で表しなさい.
(3) $2$つの放物線で囲まれた部分の面積$S$を$a$の式で表しなさい.
(4) $(3)$で定めた面積$S$の最小値を求めなさい.
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