日本女子大学
2016年 理学部 第3問
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四面体$\mathrm{OABC}$において,辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{OB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$,辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{R}$とする.$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る平面が辺$\mathrm{AC}$と交わる点を$\mathrm{S}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) $5$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$,$\overrightarrow{\mathrm{QP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を,それぞれ$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$の式で表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{QS}}=k \overrightarrow{\mathrm{QP}}+l \overrightarrow{\mathrm{QR}}$を満たす定数$k$と$l$の値,および$\mathrm{AS}:\mathrm{SC}$を求めよ.
(1) $5$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$,$\overrightarrow{\mathrm{QP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を,それぞれ$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$の式で表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{QS}}=k \overrightarrow{\mathrm{QP}}+l \overrightarrow{\mathrm{QR}}$を満たす定数$k$と$l$の値,および$\mathrm{AS}:\mathrm{SC}$を求めよ.
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