南山大学
2013年 理工学部 第2問
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![原点をOとする座標空間に3点A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)がある.(1)△ABCの面積を求めよ.(2)A,B,Cの定める平面をαとする.Oからαに下ろした垂線とαとの交点をHとするとき,ベクトルAH=sベクトルAB+tベクトルACを満たすような実数s,tの値を求めよ.また,Hの座標を求めよ.(3)四面体OABCに内接する球の半径rを求めよ.](./thumb/451/1220/2013_2.png)
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原点を$\mathrm{O}$とする座標空間に$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 3)$がある.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(2) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の定める平面を$\alpha$とする.$\mathrm{O}$から$\alpha$に下ろした垂線と$\alpha$との交点を$\mathrm{H}$とするとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{AH}}=s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AC}} \] を満たすような実数$s,\ t$の値を求めよ.また,$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$に内接する球の半径$r$を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(2) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の定める平面を$\alpha$とする.$\mathrm{O}$から$\alpha$に下ろした垂線と$\alpha$との交点を$\mathrm{H}$とするとき, \[ \overrightarrow{\mathrm{AH}}=s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AC}} \] を満たすような実数$s,\ t$の値を求めよ.また,$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$に内接する球の半径$r$を求めよ.
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