長崎大学
2012年 理系 第4問
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$a$を正の定数とする.次の問いに答えよ.
(1) 半径$a$の球面に内接する円柱の高さを$g$,底面の半径を$r$とする.$r$を$a$と$g$を用いて表せ.
(2) (1)の円柱で,体積が最大になるときの高さ,およびそのときの底面の半径と体積をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(3) 半径$a$の球面に内接する円錐がある.ただし,円錐の頂点と底面の中心を結ぶ線分は球の中心を通るものとする.円錐の高さを$h$,底面の半径を$s$とする.$s$を$a$と$h$を用いて表せ.
(4) (3)の円錐で,体積が最大になるときの高さ,およびそのときの底面の半径と体積をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(1) 半径$a$の球面に内接する円柱の高さを$g$,底面の半径を$r$とする.$r$を$a$と$g$を用いて表せ.
(2) (1)の円柱で,体積が最大になるときの高さ,およびそのときの底面の半径と体積をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(3) 半径$a$の球面に内接する円錐がある.ただし,円錐の頂点と底面の中心を結ぶ線分は球の中心を通るものとする.円錐の高さを$h$,底面の半径を$s$とする.$s$を$a$と$h$を用いて表せ.
(4) (3)の円錐で,体積が最大になるときの高さ,およびそのときの底面の半径と体積をそれぞれ$a$を用いて表せ.
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