九州工業大学
2016年 情報工学部 第4問
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はじめに,$4$枚の硬貨$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$が,表が上の状態で置かれている.これらの硬貨に対して以下の試行を繰り返すものとする.
\setlength{\leftskip}{10mm} [試行:] $4$枚の硬貨のうち,裏が上の硬貨はそのままにし,表が上の硬貨はすべて拾って同時に投げる.
ただし,すべての硬貨が,裏が上の場合も,$0$枚の硬貨を拾って投げるとみなして,試行を繰り返すものとする.以下の問いに答えよ.
(1) 硬貨$\mathrm{A}$が$3$回目の試行の後に表が上である確率を求めよ.
(2) $3$回目の試行の後,硬貨$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$は表が上で,かつ,硬貨$\mathrm{C}$と$\mathrm{D}$は裏が上である確率を求めよ.
(3) $3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ.
(4) $1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚であった.このとき,$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ.
(5) $1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚で,かつ,$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ. $3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚であった.このとき,$1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚である確率を求めよ.
\setlength{\leftskip}{10mm} [試行:] $4$枚の硬貨のうち,裏が上の硬貨はそのままにし,表が上の硬貨はすべて拾って同時に投げる.
ただし,すべての硬貨が,裏が上の場合も,$0$枚の硬貨を拾って投げるとみなして,試行を繰り返すものとする.以下の問いに答えよ.
(1) 硬貨$\mathrm{A}$が$3$回目の試行の後に表が上である確率を求めよ.
(2) $3$回目の試行の後,硬貨$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$は表が上で,かつ,硬貨$\mathrm{C}$と$\mathrm{D}$は裏が上である確率を求めよ.
(3) $3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ.
(4) $1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚であった.このとき,$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ.
(5) $1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚で,かつ,$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ. $3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚であった.このとき,$1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚である確率を求めよ.
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