京都府立大学
2012年 生命環境(生命分子化学) 第2問
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関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=x^2+\int_{-1}^1 f(t) \, dt$とおく.曲線$y=f(x)$を$C$とする.$C$上に2つの点P,Qがある.Pの$x$座標を$a$,Qの$x$座標を$b$とする.ただし,$a<b$とする.Pにおける$C$の接線と直交しPを通る直線を$\ell$,Qにおける$C$の接線と直交しQを通る直線を$m$,PとQを通る直線を$n$とする.$\ell$と$m$の交点をRとする.$\displaystyle \angle \text{PRQ}=\frac{\pi}{2}$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) 等式$\displaystyle f(x)=x^2+\int_{-1}^1 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ.
(2) Rの$x$座標を$a$を用いて表せ.
(3) Rが$y$軸上にあるとき,$n$および$C$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) 等式$\displaystyle f(x)=x^2+\int_{-1}^1 f(t) \, dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ.
(2) Rの$x$座標を$a$を用いて表せ.
(3) Rが$y$軸上にあるとき,$n$および$C$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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