京都大学
2012年 理系 第2問
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正四面体$\mathrm{OABC}$において.点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$をそれぞれ辺$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$,$\mathrm{OC}$上にとる.ただし$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$は四面体$\mathrm{OABC}$の頂点とは異なるとする.$\triangle \mathrm{PQR}$が正三角形ならば,3辺$\mathrm{PQ}$,$\mathrm{QR}$,$\mathrm{RP}$はそれぞれ3辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$に平行であることを証明せよ.
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