京都大学
2012年 文系 第4問
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次の命題(p),(q)のそれぞれについて,正しいかどうか答えよ.正しければ証明し,正しくなければ反例を挙げて正しくないことを説明せよ.
[(p)] 正$n$角形の頂点から$3$点を選んで内角の$1$つが$60^\circ$である三角形を作ることができるならば,$n$は$3$の倍数である. [(q)] $\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime \mathrm{C}^\prime$において,$\mathrm{AB}=\mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime$,$\mathrm{BC}=\mathrm{B}^\prime \mathrm{C}^\prime$,$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{A}^\prime$ならば,これら$2$つの三角形は合同である.
[(p)] 正$n$角形の頂点から$3$点を選んで内角の$1$つが$60^\circ$である三角形を作ることができるならば,$n$は$3$の倍数である. [(q)] $\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime \mathrm{C}^\prime$において,$\mathrm{AB}=\mathrm{A}^\prime \mathrm{B}^\prime$,$\mathrm{BC}=\mathrm{B}^\prime \mathrm{C}^\prime$,$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{A}^\prime$ならば,これら$2$つの三角形は合同である.
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