金沢工業大学
2015年 理系1 第3問
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![平面上に異なる3点O,A,Bがあり,それらは一直線上にないとする.このとき,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおく.線分OAを5:3に内分する点をP,線分OBを3:1に外分する点をQとする.また,線分ABと線分PQの交点をRとする.(1)ベクトルOP=\frac{[ア]}{[イ]}ベクトルa,ベクトルOQ=\frac{[ウ]}{[エ]}ベクトルbである.(2)ベクトルOR=\frac{[オ]}{[カキ]}ベクトルa+\frac{[ク]}{[ケコ]}ベクトルbである.(3)点Rは線分ABを[サ]:[シ]に内分する.](./thumb/361/2220/2015_3.png)
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平面上に異なる$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,それらは一直線上にないとする.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおく.線分$\mathrm{OA}$を$5:3$に内分する点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{OB}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{Q}$とする.また,線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{PQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする.
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \overrightarrow{a}$,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \overrightarrow{b}$である.
(2) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OR}}=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケコ}} \overrightarrow{b}$である.
(3) 点$\mathrm{R}$は線分$\mathrm{AB}$を$\fbox{サ}:\fbox{シ}$に内分する.
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \overrightarrow{a}$,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \overrightarrow{b}$である.
(2) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OR}}=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケコ}} \overrightarrow{b}$である.
(3) 点$\mathrm{R}$は線分$\mathrm{AB}$を$\fbox{サ}:\fbox{シ}$に内分する.
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