金沢工業大学
2012年 理系1 第1問
1
![次の問いに答えよ.(1)x=√7-√3,y=√7+√3のとき,1/x-1/y=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}であり,\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}=\frac{[ウ]\sqrt{[エ]}}{[オ]}である.(2)(9x-5)(2x+3)+10x-41=([カ]x-[キ])([ク]x+[ケ])である.(3)連立不等式\frac{5x-7}{3}-1≦x+2<\frac{4x-3}{2}の解は\frac{[コ]}{[サ]}<x≦[シ]である.(4)等式2|x-1|+x-7=0を満たす実数xの値は[スセ]と[ソ]である.(5)男子4人,女子3人が1列に並ぶとき,男女が交互に並ぶ並び方は[タチツ]通りである.\mon1から9までの整数を1つずつ書いたカードが9枚ある.この中から同時に2枚を取り出したとき,それらの整数の積が偶数である確率は\frac{[テト]}{[ナニ]}である.\mon0°≦θ≦90°とする.sinθ=1/5のとき,sin(180°-θ)+cos(180°-θ)+tan(90°-θ)=\frac{[ア]+[イ]\sqrt{[ウ]}}{[エ]}である.\mona,bを正の整数の定数とする.2次関数y=2x^2+(a-2)x+3-bのグラフがx軸と接するとき,a=[オ],b=[カ],あるいはa=[キ],b=[ク]である.ただし,[オ]<[キ]である.](./thumb/361/2220/2012_1.png)
1
次の問いに答えよ.
(1) $x=\sqrt{7}-\sqrt{3}$,$y=\sqrt{7}+\sqrt{3}$のとき,$\displaystyle \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{\sqrt{\fbox{ア}}}{\fbox{イ}}$であり,$\displaystyle \frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}=\frac{\fbox{ウ} \sqrt{\fbox{エ}}}{\fbox{オ}}$である.
(2) $(9x-5)(2x+3)+10x-41=(\fbox{カ}x-\fbox{キ})(\fbox{ク}x+\fbox{ケ})$である.
(3) 連立不等式$\displaystyle \frac{5x-7}{3}-1 \leqq x+2<\frac{4x-3}{2}$の解は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}<x \leqq \fbox{シ}$である.
(4) 等式$2 |x-1|+x-7=0$を満たす実数$x$の値は$\fbox{スセ}$と$\fbox{ソ}$である.
(5) 男子$4$人,女子$3$人が$1$列に並ぶとき,男女が交互に並ぶ並び方は$\fbox{タチツ}$通りである. $1$から$9$までの整数を$1$つずつ書いたカードが$9$枚ある.この中から同時に$2$枚を取り出したとき,それらの整数の積が偶数である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{テト}}{\fbox{ナニ}}$である. $0^\circ \leqq \theta \leqq 90^\circ$とする.$\displaystyle \sin \theta=\frac{1}{5}$のとき, \[ \sin (180^\circ-\theta)+\cos (180^\circ-\theta)+\tan (90^\circ-\theta)=\frac{\fbox{ア}+\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}}}{\fbox{エ}} \] である. $a,\ b$を正の整数の定数とする.$2$次関数$y=2x^2+(a-2)x+3-b$のグラフが$x$軸と接するとき,$a=\fbox{オ}$,$b=\fbox{カ}$,あるいは$a=\fbox{キ}$,$b=\fbox{ク}$である.ただし,$\fbox{オ}<\fbox{キ}$である.
(1) $x=\sqrt{7}-\sqrt{3}$,$y=\sqrt{7}+\sqrt{3}$のとき,$\displaystyle \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{\sqrt{\fbox{ア}}}{\fbox{イ}}$であり,$\displaystyle \frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}=\frac{\fbox{ウ} \sqrt{\fbox{エ}}}{\fbox{オ}}$である.
(2) $(9x-5)(2x+3)+10x-41=(\fbox{カ}x-\fbox{キ})(\fbox{ク}x+\fbox{ケ})$である.
(3) 連立不等式$\displaystyle \frac{5x-7}{3}-1 \leqq x+2<\frac{4x-3}{2}$の解は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}<x \leqq \fbox{シ}$である.
(4) 等式$2 |x-1|+x-7=0$を満たす実数$x$の値は$\fbox{スセ}$と$\fbox{ソ}$である.
(5) 男子$4$人,女子$3$人が$1$列に並ぶとき,男女が交互に並ぶ並び方は$\fbox{タチツ}$通りである. $1$から$9$までの整数を$1$つずつ書いたカードが$9$枚ある.この中から同時に$2$枚を取り出したとき,それらの整数の積が偶数である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{テト}}{\fbox{ナニ}}$である. $0^\circ \leqq \theta \leqq 90^\circ$とする.$\displaystyle \sin \theta=\frac{1}{5}$のとき, \[ \sin (180^\circ-\theta)+\cos (180^\circ-\theta)+\tan (90^\circ-\theta)=\frac{\fbox{ア}+\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}}}{\fbox{エ}} \] である. $a,\ b$を正の整数の定数とする.$2$次関数$y=2x^2+(a-2)x+3-b$のグラフが$x$軸と接するとき,$a=\fbox{オ}$,$b=\fbox{カ}$,あるいは$a=\fbox{キ}$,$b=\fbox{ク}$である.ただし,$\fbox{オ}<\fbox{キ}$である.
類題(関連度順)
![](./thumb/100/767/2015_4s.png)
![](./thumb/642/3225/2015_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。