上智大学
2011年 経済(経営) 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \alpha=\left\{ \left( \frac{413}{8} \right)^{\frac{1}{2}}+6 \right\}^{\frac{1}{3}}-\left\{ \left( \frac{413}{8} \right)^{\frac{1}{2}}-6 \right\}^{\frac{1}{3}}$は整数を係数とする$3$次方程式 \[ 2x^3+\fbox{ア}x^2+\fbox{イ}x+\fbox{ウ}=0 \] の解である.
(2) $f(x)=x^3-4x$とする.曲線$y=f(x)$上に$2$点$\mathrm{P}(t-1,\ f(t-1))$,$\mathrm{Q}(t+1,\ f(t+1))$をとる.線分$\mathrm{PQ}$が曲線$y=f(x)$と$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$以外の点で交わるための$t$の条件は \[ \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}<t<\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \] である.
(1) $\displaystyle \alpha=\left\{ \left( \frac{413}{8} \right)^{\frac{1}{2}}+6 \right\}^{\frac{1}{3}}-\left\{ \left( \frac{413}{8} \right)^{\frac{1}{2}}-6 \right\}^{\frac{1}{3}}$は整数を係数とする$3$次方程式 \[ 2x^3+\fbox{ア}x^2+\fbox{イ}x+\fbox{ウ}=0 \] の解である.
(2) $f(x)=x^3-4x$とする.曲線$y=f(x)$上に$2$点$\mathrm{P}(t-1,\ f(t-1))$,$\mathrm{Q}(t+1,\ f(t+1))$をとる.線分$\mathrm{PQ}$が曲線$y=f(x)$と$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$以外の点で交わるための$t$の条件は \[ \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}<t<\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \] である.
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