茨城大学
2010年 工学部 第2問
2
![aを0でない実数とする.\begin{align}&C_1:y=x^2+(a+1)x-a(2a+1)\nonumber\\&C_2:y=-x^2+(3a+1)x+a(2a-1)\nonumber\end{align}で表される曲線C_1と曲線C_2について,以下の各問に答えよ.(1)C_1とC_2が異なる2交点をもつことを示せ.(2)C_1とC_2の2交点を通る直線ℓ(a)の方程式を求めよ.また,ℓ(a)がaの値に関係なく必ず通る定点Pの座標を求めよ.(3)(2)で求めた定点PがC_1とC_2の2交点を結んだ線分上にあるようなaの値の範囲を求めよ.](./thumb/85/2191/2010_2.png)
2
$a$を$0$でない実数とする.
\begin{align}
& C_1 : y = x^2+(a+1)x-a(2a+1) \nonumber \\
& C_2 : y = -x^2+(3a+1)x+a(2a-1) \nonumber
\end{align}
で表される曲線$C_1$と曲線$C_2$について,以下の各問に答えよ.
(1) $C_1$と$C_2$が異なる$2$交点をもつことを示せ.
(2) $C_1$と$C_2$の$2$交点を通る直線$\ell(a)$の方程式を求めよ.また,$\ell(a)$が$a$の値に関係なく必ず通る定点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(3) (2)で求めた定点$\mathrm{P}$が$C_1$と$C_2$の$2$交点を結んだ線分上にあるような$a$の値の範囲を求めよ.
(1) $C_1$と$C_2$が異なる$2$交点をもつことを示せ.
(2) $C_1$と$C_2$の$2$交点を通る直線$\ell(a)$の方程式を求めよ.また,$\ell(a)$が$a$の値に関係なく必ず通る定点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(3) (2)で求めた定点$\mathrm{P}$が$C_1$と$C_2$の$2$交点を結んだ線分上にあるような$a$の値の範囲を求めよ.
類題(関連度順)
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