獨協医科大学
2010年 医学部 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)2次関数y=9/4x^2+ax+4のグラフCは点(2,k)を通る.このとき,a=\frac{k-[]}{[]}である.グラフCが直線y=-1/2x+3と接するのはk=[],[]のときであり,接点のx座標はそれぞれx=\frac{[]}{[]},\frac{[]}{[]}である.(2)図のような道路において,AからBに行く最短距離の経路のうち,PまたはQを通る経路は[]通りである.また,AB間を最短距離で往復するとき,AからBに行くときはPもQも通り,BからAに戻るときはQもPも通らない経路は[]通りである.](./thumb/101/2273/2010_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $2$次関数$\displaystyle y=\frac{9}{4}x^2+ax+4$のグラフ$C$は点$(2,\ k)$を通る.このとき, \[ a=\frac{k-\fbox{}}{\fbox{}} \] である.グラフ$C$が直線$\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+3$と接するのは \[ k=\fbox{},\ \fbox{} \] のときであり,接点の$x$座標はそれぞれ \[ x=\frac{\fbox{}}{\fbox{}},\ \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \] である.
(2) 図のような道路において,$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$に行く最短距離の経路のうち,$\mathrm{P}$または$\mathrm{Q}$を通る経路は$\fbox{}$通りである.また,$\mathrm{AB}$間を最短距離で往復するとき,$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$に行くときは$\mathrm{P}$も$\mathrm{Q}$も通り,$\mathrm{B}$から$\mathrm{A}$に戻るときは$\mathrm{Q}$も$\mathrm{P}$も通らない経路は$\fbox{}$通りである.
(1) $2$次関数$\displaystyle y=\frac{9}{4}x^2+ax+4$のグラフ$C$は点$(2,\ k)$を通る.このとき, \[ a=\frac{k-\fbox{}}{\fbox{}} \] である.グラフ$C$が直線$\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+3$と接するのは \[ k=\fbox{},\ \fbox{} \] のときであり,接点の$x$座標はそれぞれ \[ x=\frac{\fbox{}}{\fbox{}},\ \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \] である.
(2) 図のような道路において,$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$に行く最短距離の経路のうち,$\mathrm{P}$または$\mathrm{Q}$を通る経路は$\fbox{}$通りである.また,$\mathrm{AB}$間を最短距離で往復するとき,$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$に行くときは$\mathrm{P}$も$\mathrm{Q}$も通り,$\mathrm{B}$から$\mathrm{A}$に戻るときは$\mathrm{Q}$も$\mathrm{P}$も通らない経路は$\fbox{}$通りである.
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