中央大学
2015年 経済(国際経済、経済) 第1問
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次の各問いに答えよ.
(1) $\displaystyle x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$のとき,$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}$の値を求めよ.ただし,分母は有理化して答えよ.
(2) 初項から第$3$項までの和が$-63$,初項から第$6$項までの和が$-4095$である等比数列の初項と公比を求めよ.
(3) $5$個の数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$を$1$回ずつ使って$5$桁の数を作る.このとき,$31402$は小さい方から数えて何番目の数か.
(4) 次の方程式を解け. \[ 2 \log_2 x=\log_2 (x+4)+1 \]
(5) 直線$y=3x+a$は曲線$y=x^3$に点$\mathrm{A}$で接する.ただし,$a>0$とする.原点を$\mathrm{O}$とし,直線と曲線の接点以外の共有点を$\mathrm{B}$とするとき,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ. 定積分$\displaystyle \int_{-1}^2 |x-1| \, dx$の値を求めよ.
(1) $\displaystyle x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$のとき,$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}$の値を求めよ.ただし,分母は有理化して答えよ.
(2) 初項から第$3$項までの和が$-63$,初項から第$6$項までの和が$-4095$である等比数列の初項と公比を求めよ.
(3) $5$個の数字$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$を$1$回ずつ使って$5$桁の数を作る.このとき,$31402$は小さい方から数えて何番目の数か.
(4) 次の方程式を解け. \[ 2 \log_2 x=\log_2 (x+4)+1 \]
(5) 直線$y=3x+a$は曲線$y=x^3$に点$\mathrm{A}$で接する.ただし,$a>0$とする.原点を$\mathrm{O}$とし,直線と曲線の接点以外の共有点を$\mathrm{B}$とするとき,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ. 定積分$\displaystyle \int_{-1}^2 |x-1| \, dx$の値を求めよ.
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