中央大学
2012年 経済(国際経済、経済) 第1問
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次の各問いに答えよ.
(1) 次の式を展開せよ. \[ (x+1)(x-1)(2x+3)(3x-1) \]
(2) $m$は自然数である.$x$についての$2$次方程式 \[ x^2-2mx+6m-8=0 \] が,実数解を持たないとき,$m$の値を求めよ.
(3) $0^\circ \leqq \theta \leqq 360^\circ$において,次の関数の最大値と最小値を求めよ. \[ y=2 \sin^2 \theta+\cos \theta-2 \]
(4) 次の定積分の値を求めよ. \[ \int_1^2 (3x^2+4x+2) \, dx \]
(5) 大小$2$つのさいころを投げ,出た目の数をそれぞれ$a,\ b$とするとき,$|a-b| \geqq 3$となる確率を求めよ. 半径$r$の球の体積$\displaystyle V=\frac{4 \pi r^3}{3}$を,$r$で微分して,導関数$V^\prime$を求めよ.これは,半径$r$の球の何を表しているか.
(1) 次の式を展開せよ. \[ (x+1)(x-1)(2x+3)(3x-1) \]
(2) $m$は自然数である.$x$についての$2$次方程式 \[ x^2-2mx+6m-8=0 \] が,実数解を持たないとき,$m$の値を求めよ.
(3) $0^\circ \leqq \theta \leqq 360^\circ$において,次の関数の最大値と最小値を求めよ. \[ y=2 \sin^2 \theta+\cos \theta-2 \]
(4) 次の定積分の値を求めよ. \[ \int_1^2 (3x^2+4x+2) \, dx \]
(5) 大小$2$つのさいころを投げ,出た目の数をそれぞれ$a,\ b$とするとき,$|a-b| \geqq 3$となる確率を求めよ. 半径$r$の球の体積$\displaystyle V=\frac{4 \pi r^3}{3}$を,$r$で微分して,導関数$V^\prime$を求めよ.これは,半径$r$の球の何を表しているか.
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