中京大学
2013年 文系 第1問
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以下の$\fbox{}$にあてはまる数値または記号を求めよ.
(1) $x$についての$2$つの$2$次方程式$x^2+6x+12a-24=0$,$x^2+(a+3)x+12=0$がただ$1$つの実数を共通解としてもつとき,実定数$a$の値は$-\fbox{ア}\fbox{イ}$であり,そのとき,共通解は$\fbox{ウ}\fbox{エ}$,共通でない解は$-\fbox{オ}\fbox{カ}$,$\fbox{キ}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$上にそれぞれ点$\mathrm{E}$,$\mathrm{D}$があり,四角形$\mathrm{BCDE}$は半径$5$の円に内接し,この円の弧$\mathrm{DE}$の長さは$\pi$で,$\angle \mathrm{BAC}={32}^\circ$であるとき,$\angle \mathrm{ABD}={\fbox{ク}\fbox{ケ}}^\circ$,弧$\mathrm{BC}$の長さ$\displaystyle =\frac{\fbox{コ}\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \pi$となる.また,辺$\mathrm{BC}$の長さ$a$は方程式$a^3-\fbox{ス}\fbox{セ}a+\fbox{ソ}\fbox{タ}\fbox{チ}=0$をみたす.
(3) サイコロを投げ続けて,$5$以上の目が出たら終了するゲームを考える.このとき,サイコロを$5$回以上続けて投げることのできる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ツ}\fbox{テ}}{\fbox{ト}\fbox{ナ}}$であり,各回で出た目の数の$10$倍を得点として加算し,ちょうど$5$回目に終了したときの得点の期待値は$\fbox{ニ}\fbox{ヌ}\fbox{ネ}$である.
(4) 半径$6$の円に内接する正$n$角形の面積を$S_n$と書くとき,$S_3+S_6=\fbox{ノ}\fbox{ハ} \sqrt{\fbox{ヒ}}$,$S_4+S_{12}=\fbox{フ}\fbox{ヘ}\fbox{ホ}$である.
(1) $x$についての$2$つの$2$次方程式$x^2+6x+12a-24=0$,$x^2+(a+3)x+12=0$がただ$1$つの実数を共通解としてもつとき,実定数$a$の値は$-\fbox{ア}\fbox{イ}$であり,そのとき,共通解は$\fbox{ウ}\fbox{エ}$,共通でない解は$-\fbox{オ}\fbox{カ}$,$\fbox{キ}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$上にそれぞれ点$\mathrm{E}$,$\mathrm{D}$があり,四角形$\mathrm{BCDE}$は半径$5$の円に内接し,この円の弧$\mathrm{DE}$の長さは$\pi$で,$\angle \mathrm{BAC}={32}^\circ$であるとき,$\angle \mathrm{ABD}={\fbox{ク}\fbox{ケ}}^\circ$,弧$\mathrm{BC}$の長さ$\displaystyle =\frac{\fbox{コ}\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \pi$となる.また,辺$\mathrm{BC}$の長さ$a$は方程式$a^3-\fbox{ス}\fbox{セ}a+\fbox{ソ}\fbox{タ}\fbox{チ}=0$をみたす.
(3) サイコロを投げ続けて,$5$以上の目が出たら終了するゲームを考える.このとき,サイコロを$5$回以上続けて投げることのできる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ツ}\fbox{テ}}{\fbox{ト}\fbox{ナ}}$であり,各回で出た目の数の$10$倍を得点として加算し,ちょうど$5$回目に終了したときの得点の期待値は$\fbox{ニ}\fbox{ヌ}\fbox{ネ}$である.
(4) 半径$6$の円に内接する正$n$角形の面積を$S_n$と書くとき,$S_3+S_6=\fbox{ノ}\fbox{ハ} \sqrt{\fbox{ヒ}}$,$S_4+S_{12}=\fbox{フ}\fbox{ヘ}\fbox{ホ}$である.
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