青山学院大学
2016年 理工B方式 第4問
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![正方形ABCDを考える.時刻0で点Pは頂点Aにあり,1秒ごとにそのときにいる頂点から辺で結ばれた他の2頂点にそれぞれ確率1/4で,辺で結ばれていない頂点に確率1/2で移動する.n≧1に対して,n秒後に点Pが頂点A,B,C,Dにある確率をそれぞれa_n,b_n,c_n,d_nとする.(1)a_2,b_2,c_2,d_2の値を求めよ.(2)a_{n+1},b_{n+1},c_{n+1},d_{n+1}をa_n,b_n,c_n,d_nを用いて表せ.(3)a_n+c_nの値を求めよ.(4)p_n=a_n-c_nとおくとき,p_nをnを用いて表せ.(5)a_nをnを用いて表せ.](./thumb/189/2276/2016_4.png)
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正方形$\mathrm{ABCD}$を考える.時刻$0$で点$\mathrm{P}$は頂点$\mathrm{A}$にあり,$1$秒ごとにそのときにいる頂点から辺で結ばれた他の$2$頂点にそれぞれ確率$\displaystyle \frac{1}{4}$で,辺で結ばれていない頂点に確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で移動する.$n \geqq 1$に対して,$n$秒後に点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$にある確率をそれぞれ$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$とする.
(1) $a_2,\ b_2,\ c_2,\ d_2$の値を求めよ.
(2) $a_{n+1},\ b_{n+1},\ c_{n+1},\ d_{n+1}$を$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$を用いて表せ.
(3) $a_n+c_n$の値を求めよ.
(4) $p_n=a_n-c_n$とおくとき,$p_n$を$n$を用いて表せ.
(5) $a_n$を$n$を用いて表せ.
(1) $a_2,\ b_2,\ c_2,\ d_2$の値を求めよ.
(2) $a_{n+1},\ b_{n+1},\ c_{n+1},\ d_{n+1}$を$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$を用いて表せ.
(3) $a_n+c_n$の値を求めよ.
(4) $p_n=a_n-c_n$とおくとき,$p_n$を$n$を用いて表せ.
(5) $a_n$を$n$を用いて表せ.
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![](./thumb/669/2883/2014_1s.png)
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