首都大学東京
2011年 理系 第3問
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![以下の問いに答えなさい.(1)赤,白,黒の玉がそれぞれ3個ずつあり,一列に並べるものとする.合計9個の玉の並べ方は何通りあるか求めなさい.なお,同じ色の玉は区別しないものとする.(2)(1)の並べ方のうちで,先頭の3個の玉が同じ色であるか,末尾の3個の玉が同じ色であるか,少なくとも一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい.(3)空間において座標(x,y,z)にある点Pを1回の操作で(x+1,y,z),(x,y+1,z),(x,y,z+1)のいずれかを選んでその座標に移動させる.最初に(0,0,0)にある点Pを,9回の操作で(3,3,3)に移動させる選び方のうち,(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(3,3,0),(3,0,3),(0,3,3)のいずれも経由しないものは何通りあるか求めなさい.](./thumb/188/1493/2011_3.png)
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以下の問いに答えなさい.
(1) 赤,白,黒の玉がそれぞれ$3$個ずつあり,一列に並べるものとする.合計$9$個の玉の並べ方は何通りあるか求めなさい.なお,同じ色の玉は区別しないものとする.
(2) (1)の並べ方のうちで,先頭の$3$個の玉が同じ色であるか,末尾の$3$個の玉が同じ色であるか,少なくとも一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい.
(3) 空間において座標$(x,\ y,\ z)$にある点$\mathrm{P}$を$1$回の操作で$(x+1,\ y,\ z)$,$(x,\ y+1,\ z)$,$(x,\ y,\ z+1)$のいずれかを選んでその座標に移動させる.最初に$(0,\ 0,\ 0)$にある点$\mathrm{P}$を,$9$回の操作で$(3,\ 3,\ 3)$に移動させる選び方のうち,$(3,\ 0,\ 0)$,$(0,\ 3,\ 0)$,$(0,\ 0,\ 3)$,$(3,\ 3,\ 0)$,$(3,\ 0,\ 3)$,$(0,\ 3,\ 3)$のいずれも経由しないものは何通りあるか求めなさい.
(1) 赤,白,黒の玉がそれぞれ$3$個ずつあり,一列に並べるものとする.合計$9$個の玉の並べ方は何通りあるか求めなさい.なお,同じ色の玉は区別しないものとする.
(2) (1)の並べ方のうちで,先頭の$3$個の玉が同じ色であるか,末尾の$3$個の玉が同じ色であるか,少なくとも一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい.
(3) 空間において座標$(x,\ y,\ z)$にある点$\mathrm{P}$を$1$回の操作で$(x+1,\ y,\ z)$,$(x,\ y+1,\ z)$,$(x,\ y,\ z+1)$のいずれかを選んでその座標に移動させる.最初に$(0,\ 0,\ 0)$にある点$\mathrm{P}$を,$9$回の操作で$(3,\ 3,\ 3)$に移動させる選び方のうち,$(3,\ 0,\ 0)$,$(0,\ 3,\ 0)$,$(0,\ 0,\ 3)$,$(3,\ 3,\ 0)$,$(3,\ 0,\ 3)$,$(0,\ 3,\ 3)$のいずれも経由しないものは何通りあるか求めなさい.
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