青山学院大学
2016年 理工B方式 第5問
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関数$y=xe^{-x} \ \ (x \geqq 0)$のグラフにおいて，$y$座標の値が最大となる点を$\mathrm{A}$，変曲点を$\mathrm{B}$とし，点$\mathrm{B}$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{C}$とする．
(1) 点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の座標を求め，関数$y=xe^{-x} \ \ (x \geqq 0)$のグラフをかけ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty} xe^{-x}=0$であることを用いてよい．
(2) 線分$\mathrm{OA}$，$\mathrm{OB}$および関数$y=xe^{-x}$のグラフの点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}$までの部分で囲まれた図形の面積$S_1$を求めよ．ただし，$\mathrm{O}$は原点である．
(3) $S_1$と三角形$\mathrm{OBC}$の面積$S_2$の大小を比較せよ．
(1) 点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の座標を求め，関数$y=xe^{-x} \ \ (x \geqq 0)$のグラフをかけ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty} xe^{-x}=0$であることを用いてよい．
(2) 線分$\mathrm{OA}$，$\mathrm{OB}$および関数$y=xe^{-x}$のグラフの点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}$までの部分で囲まれた図形の面積$S_1$を求めよ．ただし，$\mathrm{O}$は原点である．
(3) $S_1$と三角形$\mathrm{OBC}$の面積$S_2$の大小を比較せよ．
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