青山学院大学
2011年 理工B方式 第5問
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曲線$y=e^{-x}$上の点$(1,\ e^{-1})$における接線と$x$軸の交点を$(a_1,\ 0)$とする．次に，$y=e^{-x}$上の点$(a_1,\ e^{-a_1})$における接線と$x$軸の交点を$(a_2,\ 0)$とする．以下，同様に$a_n \ \ (n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots)$を定める．次の問に答えよ．
(1) $a_1$を求めよ．
(2) $a_n$を求めよ．
(3) 曲線上の点$(a_n,\ e^{-a_n})$における接線と，直線$x=a_n$および$x$軸で囲まれた三角形の面積を$S_n$とする．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$を求めよ．
(1) $a_1$を求めよ．
(2) $a_n$を求めよ．
(3) 曲線上の点$(a_n,\ e^{-a_n})$における接線と，直線$x=a_n$および$x$軸で囲まれた三角形の面積を$S_n$とする．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$を求めよ．
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