平面上に，$\displaystyle \angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{2}$，$\mathrm{OA}=2$，$\mathrm{OB}=3$であるような三角形$\mathrm{OAB}$がある．辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とする．三角形$\mathrm{ABP}$が正三角形になるように，直線$\mathrm{AB}$に関して点$\mathrm{O}$の反対側に点$\mathrm{P}$をとる．このとき，
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OM}}=\frac{\fbox{$13$}}{\fbox{$14$}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{$15$}}{\fbox{$16$}} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$である．
(2) 点$\mathrm{O}$から辺$\mathrm{AB}$に垂線を下ろし，辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{H}$とすると， \[ \overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{\fbox{$17$}}{\fbox{$18$}\fbox{$19$}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{$20$}}{\fbox{$21$}\fbox{$22$}} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] である．
(3) $\displaystyle \mathrm{MP}=\frac{\sqrt{\fbox{$23$}\fbox{$24$}}}{\fbox{$25$}}$で，$\overrightarrow{\mathrm{MP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$とが平行であることに注意すると， \[ \overrightarrow{\mathrm{MP}}=\frac{\fbox{$26$} \sqrt{\fbox{$27$}}}{\fbox{$28$}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\sqrt{\fbox{$29$}}}{\fbox{$30$}} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] である．