青山学院大学
2012年 理工A方式 第4問
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曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x} \ \ (x>0)$を$C$とする．
(1) 曲線$C$上の点$\mathrm{A}(1,\ 1)$を通り，傾き$-m \ \ (0<m<1)$の直線と曲線$C$の交点のうち，$\mathrm{A}$と異なる点を$\mathrm{B}$とする．点$\mathrm{B}$の座標，および線分$\mathrm{AB}$の長さ$l$を求めよ．
(2) 直線$\mathrm{AB}$と曲線$C$によって囲まれた部分の面積$S$を求めよ．
(3) $m \to +0$のとき，$\displaystyle \frac{S}{l}$の極限値を求めよ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to +0}x \log x=0$であることを用いてよい．
(1) 曲線$C$上の点$\mathrm{A}(1,\ 1)$を通り，傾き$-m \ \ (0<m<1)$の直線と曲線$C$の交点のうち，$\mathrm{A}$と異なる点を$\mathrm{B}$とする．点$\mathrm{B}$の座標，および線分$\mathrm{AB}$の長さ$l$を求めよ．
(2) 直線$\mathrm{AB}$と曲線$C$によって囲まれた部分の面積$S$を求めよ．
(3) $m \to +0$のとき，$\displaystyle \frac{S}{l}$の極限値を求めよ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to +0}x \log x=0$であることを用いてよい．
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