秋田県立大学
2013年 理系 第4問
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初項$6$，公差$3$の等差数列を$\{a_n\}$とし，$\{b_n\}$，$\{c_n\}$，$\{d_n\}$を一般項が次の式で定められる数列とする．
$\displaystyle b_n=\sum_{k=1}^n a_k \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$\displaystyle c_n=\frac{1}{b_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$\displaystyle d_n=\sum_{k=1}^n c_k \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
このとき，以下の設問に答えよ．$(1)$は解答のみでよく，$(2)$～$(4)$は解答とともに導出過程も記述せよ．
(1) $a_n$を$n$を用いて表せ．
(2) $b_n$を$n$を用いて表せ．
(3) $c_n$は実数$s,\ t$を用いて$\displaystyle c_n=\frac{s}{n}+\frac{t}{n+3}$と表せる．$s,\ t$を求めよ．
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} d_n$を求めよ．
$\displaystyle b_n=\sum_{k=1}^n a_k \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$\displaystyle c_n=\frac{1}{b_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$\displaystyle d_n=\sum_{k=1}^n c_k \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
このとき，以下の設問に答えよ．$(1)$は解答のみでよく，$(2)$～$(4)$は解答とともに導出過程も記述せよ．
(1) $a_n$を$n$を用いて表せ．
(2) $b_n$を$n$を用いて表せ．
(3) $c_n$は実数$s,\ t$を用いて$\displaystyle c_n=\frac{s}{n}+\frac{t}{n+3}$と表せる．$s,\ t$を求めよ．
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} d_n$を求めよ．
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