宇都宮大学
2015年 教育学部 第4問
4
![uを任意の実数とするとき,次の問いに答えよ.(1)座標平面上の点P(u,u-1)を通り,曲線y=x^2に接する直線は,ちょうど2本あることを示せ.(2)(1)における2直線と曲線y=x^2の接点を,それぞれA(α,α^2),B(β,β^2)とするとき,αとβをそれぞれuの式で表せ.ただし,α<βとする.(3)(1)における2直線と曲線y=x^2で囲まれた図形の面積をSとするとき,Sをuの式で表せ.(4)(3)で求めた面積Sの最小値を求めよ.](./thumb/95/220/2015_4.png)
4
$u$を任意の実数とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 座標平面上の点$\mathrm{P}(u,\ u-1)$を通り,曲線$y=x^2$に接する直線は,ちょうど$2$本あることを示せ.
(2) $(1)$における$2$直線と曲線$y=x^2$の接点を,それぞれ$\mathrm{A}(\alpha,\ \alpha^2)$,$\mathrm{B}(\beta,\ \beta^2)$とするとき,$\alpha$と$\beta$をそれぞれ$u$の式で表せ.ただし,$\alpha<\beta$とする.
(3) $(1)$における$2$直線と曲線$y=x^2$で囲まれた図形の面積を$S$とするとき,$S$を$u$の式で表せ.
(4) $(3)$で求めた面積$S$の最小値を求めよ.
(1) 座標平面上の点$\mathrm{P}(u,\ u-1)$を通り,曲線$y=x^2$に接する直線は,ちょうど$2$本あることを示せ.
(2) $(1)$における$2$直線と曲線$y=x^2$の接点を,それぞれ$\mathrm{A}(\alpha,\ \alpha^2)$,$\mathrm{B}(\beta,\ \beta^2)$とするとき,$\alpha$と$\beta$をそれぞれ$u$の式で表せ.ただし,$\alpha<\beta$とする.
(3) $(1)$における$2$直線と曲線$y=x^2$で囲まれた図形の面積を$S$とするとき,$S$を$u$の式で表せ.
(4) $(3)$で求めた面積$S$の最小値を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/66/3199/2012_3s.png)
![](./thumb/610/2752/2011_3s.png)
![](./thumb/415/2582/2014_4s.png)
![](./thumb/451/1215/2012_2s.png)
![](./thumb/711/2922/2014_3s.png)
![](./thumb/451/1216/2010_2s.png)
![](./thumb/272/3170/2015_2s.png)
![](./thumb/28/3169/2013_2s.png)
![](./thumb/678/3144/2011_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。