大阪府立大学
2011年 工学域（中期） 第5問
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=e^{ax} \int_0^x |\cos (x-t)| \, dt \]
と定める．ただし，$e$は自然対数の底とし，$a$は実数とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$を満たす$x$に対して， \[ I(x)=\int_0^x |\cos (x-t)| \, dt \] を求めよ．
(2) 関数$f(x)$が区間$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$において極大値をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
(3) 関数$f(x)$が2つの区間$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$と$\displaystyle \frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \pi$のどちらの区間においても極大値をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$を満たす$x$に対して， \[ I(x)=\int_0^x |\cos (x-t)| \, dt \] を求めよ．
(2) 関数$f(x)$が区間$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$において極大値をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
(3) 関数$f(x)$が2つの区間$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$と$\displaystyle \frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \pi$のどちらの区間においても極大値をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
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