大分大学
2010年 工学部 第3問
3
![平面上に OA ⊥ AP , OB ⊥ BP を満たす四角形OAPBがある.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbと表すと,\frac{ベクトルa・ベクトルb}{ベクトルa・ベクトルa}=1/4,\frac{ベクトルa・ベクトルb}{ベクトルb・ベクトルb}=1/7が成立している.(1)∠ AOB =θとして,cosθの値を求めなさい.(2)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルbを用いて表しなさい.(3)△OABと△PBAの面積比を求めなさい.(4)|ベクトルOP|=2√7のとき,|ベクトルAB|を求めなさい.](./thumb/730/3013/2010_3.png)
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平面上に$\text{OA} \perp \text{AP},\ \text{OB} \perp \text{BP}$を満たす四角形OAPBがある.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$と表すと,
\[ \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a}}=\frac{1}{4},\quad \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b}}=\frac{1}{7} \]
が成立している.
(1) $\angle \text{AOB}=\theta$として,$\cos \theta$の値を求めなさい.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表しなさい.
(3) $\triangle$OABと$\triangle$PBAの面積比を求めなさい.
(4) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=2\sqrt{7}$のとき,$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$を求めなさい.
(1) $\angle \text{AOB}=\theta$として,$\cos \theta$の値を求めなさい.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表しなさい.
(3) $\triangle$OABと$\triangle$PBAの面積比を求めなさい.
(4) $|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=2\sqrt{7}$のとき,$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$を求めなさい.
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