富山大学
2011年 医学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) すべての実数$x$について$x^2+k>|x|$が成立するような,定数$k$の範囲を求めよ.
(2) 放物線$C_1:y=x^2+k$を考える.ただし,定数$k$は(1)の範囲にあるとする.直線$y=x$に関して$C_1$と対称な曲線を$C_2$とする.$C_1$上に点P$_1$を,$C_2$上に点P$_2$をとる.点P$_1$の$x$座標を$s$,点P$_2$の$y$座標を$t$とする.また原点をO$(0,\ 0)$とする.
(3) $\triangle$OP$_1$P$_2$の面積を$A$とおく.$A$を$s$と$t$を用いて表せ.ただし,3点O$(0,\ 0)$,L$(a,\ b)$,M$(c,\ d)$が同一直線上にないとき,その3点を頂点とする$\triangle$OLMの面積が$\displaystyle \frac{1}{2}|ad-bc|$であることは使ってよい.
(4) $t$を固定する.$s$が実数全体を動くときの$A$の最小値を$B$とする.$B$を$t$を用いて表せ.
(5) $t$が実数全体を動くときの$B$の最小値を求めよ.
(1) すべての実数$x$について$x^2+k>|x|$が成立するような,定数$k$の範囲を求めよ.
(2) 放物線$C_1:y=x^2+k$を考える.ただし,定数$k$は(1)の範囲にあるとする.直線$y=x$に関して$C_1$と対称な曲線を$C_2$とする.$C_1$上に点P$_1$を,$C_2$上に点P$_2$をとる.点P$_1$の$x$座標を$s$,点P$_2$の$y$座標を$t$とする.また原点をO$(0,\ 0)$とする.
(3) $\triangle$OP$_1$P$_2$の面積を$A$とおく.$A$を$s$と$t$を用いて表せ.ただし,3点O$(0,\ 0)$,L$(a,\ b)$,M$(c,\ d)$が同一直線上にないとき,その3点を頂点とする$\triangle$OLMの面積が$\displaystyle \frac{1}{2}|ad-bc|$であることは使ってよい.
(4) $t$を固定する.$s$が実数全体を動くときの$A$の最小値を$B$とする.$B$を$t$を用いて表せ.
(5) $t$が実数全体を動くときの$B$の最小値を求めよ.
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