横浜国立大学
2011年 理系 第3問
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![1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて,3辺OA,OB,AC上にそれぞれ点D,E,Fを OD =1/2, OE =t(0<t<1), AF =2/3となるようにとる.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおくとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルDE,ベクトルDFをベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,tを用いて表せ.(2)ベクトルDE⊥ベクトルDFのとき,tの値を求めよ.(3)3点D,E,Fが定める平面が直線BCと交わる点をGとするとき,線分BGの長さをtを用いて表せ.](./thumb/306/2012/2011_3.png)
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1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて,3辺OA,OB,AC上にそれぞれ点D,E,Fを$\displaystyle \text{OD}=\frac{1}{2},\ \text{OE} = t \ (0 < t < 1),\ \text{AF} =\frac{2}{3}$となるようにとる.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{DE}},\ \overrightarrow{\mathrm{DF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ t$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{DE}} \perp \overrightarrow{\mathrm{DF}}$のとき,$t$の値を求めよ.
(3) 3点D,E,Fが定める平面が直線BCと交わる点をGとするとき,線分BGの長さを$t$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{DE}},\ \overrightarrow{\mathrm{DF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ t$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{DE}} \perp \overrightarrow{\mathrm{DF}}$のとき,$t$の値を求めよ.
(3) 3点D,E,Fが定める平面が直線BCと交わる点をGとするとき,線分BGの長さを$t$を用いて表せ.
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