島根大学
2015年 医学部 第2問
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$xy$平面上に原点$\mathrm{O}$と$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$がある.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$の大きさを$3$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の大きさを$4$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$\displaystyle \frac{2 \pi}{3}$であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+2 \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の大きさを求めよ.
(2) $\alpha$が$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$の範囲にあり,$\displaystyle \sin \alpha=\frac{1}{4}$をみたすとする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$4 \alpha$であるとき,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
(3) 点$\mathrm{E}(1,\ 0)$に対し, \[ 4 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+3 \overrightarrow{\mathrm{OB}}-12 \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \] が成り立つとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$\displaystyle \frac{2 \pi}{3}$であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+2 \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の大きさを求めよ.
(2) $\alpha$が$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$の範囲にあり,$\displaystyle \sin \alpha=\frac{1}{4}$をみたすとする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$4 \alpha$であるとき,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
(3) 点$\mathrm{E}(1,\ 0)$に対し, \[ 4 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+3 \overrightarrow{\mathrm{OB}}-12 \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \] が成り立つとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を求めよ.
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コメント(3件)
2015-08-20 16:24:19
ありがとうございます! |
2015-08-18 16:35:36
(3)は他の解き方もありますが、今回はこのように解答を作りました。OA=3であるということからOA=(3cos β,3sin β)とできることはいろいろ使う機会があるので、知っておいたほうがいいでしょう。 |
2015-08-18 14:36:07
(3)至急かいせお願いします! |
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