九州大学
2013年 理系 第2問
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一辺の長さが1の正方形$\mathrm{OABC}$を底面とし,点$\mathrm{P}$を頂点とする四角錐$\mathrm{POABC}$がある.ただし,点$\mathrm{P}$は内積に関する条件$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{1}{4}$,および$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{1}{2}$をみたす.辺$\mathrm{AP}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$とし,辺$\mathrm{CP}$の中点を$\mathrm{N}$とする.さらに,点$\mathrm{P}$と直線$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{Q}$を通る直線$\mathrm{PQ}$は,平面$\mathrm{OMN}$に垂直であるとする.このとき,長さの比$\mathrm{BQ}:\mathrm{QC}$,および線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ.
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コメント(1件)
2015-08-18 23:56:11
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