北海学園大学
2012年 理系 第2問
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次の問いに答えよ.
(1) $3$次関数$f(x)=ax^3+bx^2-5$の導関数$f^\prime(x)$が,$f^\prime(1)=1$と$f^\prime(2)=20$を満たすとき,定数$a$と$b$の値をそれぞれ求めよ.
(2) $a$は正の実数で,$b=32a^3$とする.$x=\log_2b$,$y=\log_2a$とおくとき,$y$を$x$を用いて表せ.
(3) 座標平面上の$2$点$\mathrm{A}(1,\ 4)$,$\mathrm{B}(-1,\ 0)$からの距離の$2$乗の和$\mathrm{AP}^2+\mathrm{BP}^2$が$18$である点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ.
(1) $3$次関数$f(x)=ax^3+bx^2-5$の導関数$f^\prime(x)$が,$f^\prime(1)=1$と$f^\prime(2)=20$を満たすとき,定数$a$と$b$の値をそれぞれ求めよ.
(2) $a$は正の実数で,$b=32a^3$とする.$x=\log_2b$,$y=\log_2a$とおくとき,$y$を$x$を用いて表せ.
(3) 座標平面上の$2$点$\mathrm{A}(1,\ 4)$,$\mathrm{B}(-1,\ 0)$からの距離の$2$乗の和$\mathrm{AP}^2+\mathrm{BP}^2$が$18$である点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ.
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