福井大学
2014年 教育地域科学 第2問
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![△OABはOA=OB=1を満たす二等辺三角形とする.tを1/2<t<1を満たす定数とし,辺ABをt:1に内分する点をM,1:tに内分する点をNとしたとき,∠AOB=3∠AOMが成り立つとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)ON=\frac{1-t}{t}であることを証明せよ.(2)x=cos∠AOB,y=cos∠AOMとするとき,x,yをtを用いて表せ.(3)x=-y^2が成り立つときの,tの値と辺ABの長さを求めよ.](./thumb/366/2549/2014_2.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$は$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=1$を満たす二等辺三角形とする.$t$を$\displaystyle \frac{1}{2}<t<1$を満たす定数とし,辺$\mathrm{AB}$を$t:1$に内分する点を$\mathrm{M}$,$1:t$に内分する点を$\mathrm{N}$としたとき,$\angle \mathrm{AOB}=3 \angle \mathrm{AOM}$が成り立つとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \mathrm{ON}=\frac{1-t}{t}$であることを証明せよ.
(2) $x=\cos \angle \mathrm{AOB}$,$y=\cos \angle \mathrm{AOM}$とするとき,$x,\ y$を$t$を用いて表せ.
(3) $x=-y^2$が成り立つときの,$t$の値と辺$\mathrm{AB}$の長さを求めよ.
(1) $\displaystyle \mathrm{ON}=\frac{1-t}{t}$であることを証明せよ.
(2) $x=\cos \angle \mathrm{AOB}$,$y=\cos \angle \mathrm{AOM}$とするとき,$x,\ y$を$t$を用いて表せ.
(3) $x=-y^2$が成り立つときの,$t$の値と辺$\mathrm{AB}$の長さを求めよ.
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