秋田大学
2012年 教育文化（理数を除く） 第3問
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$k$を実数とする．$xy$平面上の放物線$C:y=x^2+2x-2$と直線$\ell:y=kx$が異なる2点で交わるとし，交点の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とする．ただし，$\alpha<\beta$である．$C$と$\ell$で囲まれた図形の面積を$S$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $(\beta-\alpha)^2$を$k$の式で表せ．
(2) $\displaystyle \int_\alpha^\beta (x-\alpha)(x-\beta) \, dx=-\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$であることを示せ．
(3) $S^2$の最小値とそのときの$k$の値を求めよ．
(1) $(\beta-\alpha)^2$を$k$の式で表せ．
(2) $\displaystyle \int_\alpha^\beta (x-\alpha)(x-\beta) \, dx=-\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$であることを示せ．
(3) $S^2$の最小値とそのときの$k$の値を求めよ．
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