秋田大学
2010年 理系 第3問
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$xy$平面上の放物線$C:y=x^2-3x$と，点P$(1,\ -6)$に対して，次の問いに答えよ．
(1) Pを通って放物線$C$に接する直線の方程式を求めよ．
(2) 放物線$C$と(1)の直線との接点のうち$x$座標が負のものをQ，正のものをRとする．Sは直線QR上にありQと異なる点とする．Sの$x$座標を$t$とし，P，Q，Sの3点を通る円の方程式を$x^2+y^2+lx+my+n=0$とするとき，$l,\ m,\ n$をそれぞれ$t$の式で表せ．
(3) (2)の円の中心の軌跡を求めよ．さらに，(2)の円の半径が最小となる$t$の値を求めよ．
(1) Pを通って放物線$C$に接する直線の方程式を求めよ．
(2) 放物線$C$と(1)の直線との接点のうち$x$座標が負のものをQ，正のものをRとする．Sは直線QR上にありQと異なる点とする．Sの$x$座標を$t$とし，P，Q，Sの3点を通る円の方程式を$x^2+y^2+lx+my+n=0$とするとき，$l,\ m,\ n$をそれぞれ$t$の式で表せ．
(3) (2)の円の中心の軌跡を求めよ．さらに，(2)の円の半径が最小となる$t$の値を求めよ．
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