秋田大学
2010年 文系 第2問
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四角形ABCDにおいて，$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{\mathrm{CD}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{DA}}=\overrightarrow{\mathrm{DA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|^2=|\overrightarrow{\mathrm{CD}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{DA}}|^2$を示せ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=|\overrightarrow{\mathrm{CD}}|$を示せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AB}} \perp \overrightarrow{\mathrm{BC}}$を示せ．
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|^2=|\overrightarrow{\mathrm{CD}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{DA}}|^2$を示せ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=|\overrightarrow{\mathrm{CD}}|$を示せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AB}} \perp \overrightarrow{\mathrm{BC}}$を示せ．
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